例えばこんなヤツ
\(-5x\)、\(ab\)、\(2x^2y\)、\(-0.8a\)

\(-5x=-5\)\(\times\)\(x\)
\(ab=a\)\(\times\)\(b\)
\(2x^2y=2\)\(\times\)\(x\)\(\times\)\(x\)\(\times\)\(y\)
\(-0.8a=-0.8\)\(\times\)\(a\)

すべてかけ算だけで作られていますよね。

また、1つの数字だけ、1つの文字だけも単項式です。
だからこんなのも単項式ですよ。
\(-12\)、\(a\)、\(y\)、\(8\)

例えばこんなヤツ
\(3x+4y\)、\(2a+3\)、\(-5+6x\)
\(2x+y+4\)

単項式がたし算で結ばれていますよね！

ちなみにこんなのも多項式です。
\(-5a-7\)、\(x-6y\)、\(3x^2-2y\)

「たし算じゃなくてひき算じゃん！」
って思う人もいるかもしれませんが、これらも加法（たし算）の式なんですよ。

「\(-5a-7\)」はこうすることが出来ます。
\(-5a\)\(+\)\((-7)\)

「\(x-6y\)」はこう出来ます。
\(x\)\(+\)\((-6y)\)

「\(3x^2-2y\)」はこう出来ます。
\(3x^2\)\(+\)\((-2y)\)

たし算で結ばれましたよね！
だからひき算で結ばれている式もたし算に変えられるので多項式なんです。

では問題です。
次の式が単項式か多項式か答えなさい。

では問題です。
次の単項式の次数を答えなさい。

では問題です。
次の式は何次式か答えなさい。

\(x^2\) と \(-5x^2\)
文字の部分が全く同じ \(x^2\) ですね。

\(2ab\) と \(-4ab\)
文字の部分が同じ \(ab\) ですね。

\(3a\) と \(-2a^2\)
同じ \(a\) じゃん！って思うかもしれませんが、\(a\) の次数が違いますよね。

\(5x^2\) と \(2x^3\)
これも同じ \(x\) でも2乗と3乗で異なります。

このように文字が同じでも、次数が異なると同類項ではないので要注意！

\(-3x^2+5x^2=\)\(2x^2\)
\(2ab-5ab=\)\(-3ab\)
\(x+3x-6x=\)\(-2x\)

\(-x+2y\)
\(2x^2+8x\)
\(3ab+4a\)
\(3x-5\)

問題①
\(2a+3b-5b+4a\)

まず同類項どうしで順番を並び替えます。
\(2a+4a+3b-5b\)

同類項を計算します。
\(6a-2b\)

同類項をまとめることができました。
これ以上は同類項がないので計算できませんね。

答え.  \(6a-2b\)

問題②
\(-5x^2+2x-3x^2+5x+6\)

同類項どうしに順番を変えます。
\(-5x^2-3x^2+2x+5x+6\)

同類項を計算します。
\(-8x^2+7x+6\)

同類項をまとめることができました。
※\(-8x^2\)と\(+7x\) は同類項ではないので要注意！

答え.  \(-8x^2+7x+6\)

問題.
次の2つの式をたしなさい。

\(5x+2y\)、\(3x+y\)

2つの式をたす場合はそれぞれの式にカッコをつけて＋でつないで計算します。

\((\)\(5x+2y\)\()\) \(+\) \((\)\(3x+y\)\()\)

カッコを外し、同類項どうしに並び替えて計算します。

\((5x+2y)+(3x+y)\)
\(=5x+2y+3x+y\)
\(=5x+3x+2y+y\)
\(=8x+3y\)

答え.  \(8x+3y\)

問題.
次の2つの式をたしなさい。

\(-2a+3b\)、\(-5a-4b\)

\((-2a+3b)+(-5a-4b)\)
\(=-2a+3b-5a-4b\)
\(=-2a-5a+3b-4b\)
\(=-7a-b\)

答え.  \(-7a-b\)

問題.
左の式から右の式を引きなさい。

\(6x+4y\)、\(2x+3y\)

2つの式を引く場合はそれぞれの式にカッコをつけて－でつないで計算します。

\((\)\(6x+4y\)\()\) \(-\) \((\)\(2x+3y\)\()\)

カッコを外し、同類項どうしに並び替えて計算します。

\((6x+4y)-(2x+3y)\)
\(=6x+4y-2x-3y\)
\(=6x-2x+4y-3y\)
\(=4x+y\)

答え.  \(4x+y\)

問題.
左の式から右の式を引きなさい。

\(-2a-3b+2\)、\(5a+6b+5\)

\((-2a-3b+2)-(5a+6b+5)\)
\(=-2a-3b+2-5a-6b-5\)
\(=-2a-5a-3b-6b+2-5\)
\(=-7a-9b-3\)

答え.  \(-7a-9b-3\)

\((4x+2y)+(-2x+3y)\)

\(4x+2y\)
\(\underline{+)-2x+3y}\)
\(2x+5y\)

答え.  \(2x+5y\)

\((3a-5b)-(-2a+3b)\)

\(3a-5b\)
\(\underline{-)-2a+3b}\)
\(5a-8b\)

答え.  \(5a-8b\)

\((2x^2-5x+3)+(-3x^2+2x-5)\)

\(2x^2-5x+3\)
\(\underline{+)-3x^2+2x-5}\)
\(-x^2-3x-2\)

答え.  \(-x^2-3x-2\)

数字は数字どうしで掛けて、文字は文字どうしで掛けていきます。

\(2a\times4b\)
\(=2×a×4×b\)
\(=2×4×a×b\)
\(=6ab\)

\(-3x×6y\)
\(=-3×x×6×y\)
\(=-3×6×x×y\)
\(=-18xy\)

\(-2x×3x\)
\(=-2×x×3×x\)
\(=-2×3×x×x\)
\(=-6x^2\)

\(-x×(-4xy)\)
\(=-x×(-4)×x×y\)
\(=-4×(-x)×x×y\)
\(=4x^2y\)

\((-5y)^2×2xy\)
\(=-5×y×(-5)×y×2×x×y\)
\(=-5×(-5)×2×x×y×y×y\)
\(=100xy^3\)

慣れると途中式は考えずに頭の中で計算できるようになるので、たくさん練習しましょうね！

分数にして約分するのがわかりやすいです。

\(8x^2÷2x\)
\(=\)\(\frac{8x^2}{2x}\)
\(=4x\)

\(-9xy^3÷3y\)
\(=\)\(\frac{-9xy^3}{3y}\)
\(=-3xy^2\)

\(12ab^5÷4b^3\)
\(=\)\(\frac{12ab^5}{4b^3}\)
\(=3ab^2\)

分数が含まれる場合は、割る数を逆数にしてかけましょう。

\(-3x^2÷\)\(\frac{6x}{2}\)
\(=-3x^2×\)\(\frac{2}{6x}\)（←割る数を逆数にしてかける）
\(=-x\)

\(\frac{2x}{3}\)÷\(\frac{2}{3x}\)
\(=\)\(\frac{2x}{3}\)×\(\frac{3x}{2}\)（←割る数を逆数にしてかける）
\(=x^2\)

中1で習った方程式はこんなのでした。

\(2x+1=7\)

移項して「\(x=\)〇〇」の形にしましたよね。

\(2x+1=7\)
\(2x=7-1\)
\(2x=6\)
\(x=3\)

連立方程式ってこんなのです。

\(2x+y=3\)
\(x-3y=-1\)

中1の方程式と違って、\(y\) がありますね。
ここでは「\(x=\)〇〇」と「\(y=\)〇〇」の2つの値を求めていきます。

【問題1】
次の連立方程式を解きなさい

\(2x+4y=6\)
\(2x-8y=-18\)

\(2\)\(x+4y=6\)  ・・・①
\(2\)\(x-8y=-18\) ・・・②

\(2x+\)\(4\)\(y=6\)  ・・・①
\(2x-\)\(8\)\(y=-18\) ・・・②

 \(2x+4y=6\)
\(\underline{-)2x-8y=-18}\)
    \(12y=24\)

\(x\) の項が消えたので、\(y\) の値が求められます。
\(12y=24\)
 \(y=2\)

\(2x+4\)\(y\)\(=6\)
↑\(y\) に \(2\) を代入

\(2x+4\)\(×2\)\(=6\)
\(2x+8=6\)
\(2x=6-8\)
\(2x=-2\)
\(x=-1\)

\(x=-1,y=2\)

こんな書き方でもOK！
\((x,y)=(-1,2)\)

【問題2】
次の連立方程式を解きなさい

\(2x-3y=13\)
\(5x+2y=4\)

\(2\)\(x-3y=13\) ・・・①
\(5\)\(x+2y=4\) ・・・②

\(2x-3y=13\) ⇒ \(×5\) ・・・①
\(5x+2y=4\) ⇒ \(×2\) ・・・②

\(10\)\(x-15y=65\) ・・・①
\(10\)\(x+4y=8\) ・・・②

これで \(x\) の係数の絶対値が \(10\) でそろいました。

\(10x-15y=65\) ・・・①
\(\underline{-)10x-4y=8}\) ・・・②
\(-19y=57\)

\(x\) の項が消えたので、\(y\) の値が求められます。

\(-19y=57\)
\(y=-3\)

\(5x+2\)\(y\)\(=4\)
↑\(y\) に \(-3\) を代入

\(5x+2×\)\((-3)\)\(=4\)
\(5x-6=4\)
\(5x=4+6\)
\(5x=10\)
\(x=2\)

\(x=2,y=-3\)

こんな書き方でもOK！
\((x,y)=(2,-3)\)

【問題3】
次の連立方程式を解きなさい

\(-4x+3y=20\)
\(5x-4y=-26\)

\(-4x+\)\(3\)\(y=20\) ・・・①
\(5x-\)\(4\)\(y=-26\) ・・・②

①の\(+3\) の絶対値は \(3\)、②の \(-4\) の絶対値は \(4\) です。
\(3\) と \(4\) の最小公倍数は \(12\) ですね。

\(-4x+3y=20\) ⇒ \(×4\) ・・・①
\(5x-4y=-26\) ⇒ \(×3\) ・・・②

\(-16x+\)\(12\)\(y=80\) ・・・①
\(15x-\)\(12\)\(y=-78\) ・・・②

これで \(y\) の係数の絶対値が \(12\) でそろいました。

  \(-16x+12y=80\)    ・・・①
\(\underline{+) 15x-12y=-78}\) ・・・②
   \(-x=2\)

\(-x=2\)
\(x=-2\)

\(-4\)\(x\)\(+3y=20\)
↑\(x\) に \(-2\) を代入

\(-4×(-2)+3y=20\)
\(8+3y=20\)
\(3y=20-8\)
\(3y=12\)
\(y=4\)

\(x=-2\)、\(y=4\)

こんな書き方でもOK！
\((x,y)=(-2,4)\)

【問題1】
次の連立方程式を解きなさい

\(y=3x-1\)
\(2x+y=9\)

\(y=\) \(3x-1\)・・・①
\(2x+y=9\)・・・②

\(y=\)\((\)\(3x-1\)\()\)
\(2x+\)\(y\)\(=9\)
↑\(y\) に \((3x-1)\) を代入

\(2x+(3x-1)=9\)
↑代入したらこうなりました。

\(2x+(3x-1)=9\)
\(2x+3x-1=9\)
\(5x-1=9\)
\(5x=9+1\)
\(5x=10\)
\(x=2\)

\(y=3\)\(x\)\(-1\)
↑\(x\)に「\(2\)」を代入します。

\(y=3\)\(×2\)\(-1\)
\(y=6-1\)
\(y=5\)

\(x=2\)、\(y=5\)

こんな書き方でもOK！
\((x,y)=(2,5)\)

【問題2】
次の連立方程式を解きなさい

\(x=4y-2\)
\(3x-5y=-20\)

\(x=\) \(4y-2\) ・・・①
\(3x-5y=-20\)・・・②

\(x=\)\((\)\(4y-2\)\()\)
\(3\)\(x\)\(-5y=-20\)
↑\(x\) に \((4y-2)\) を代入

\(3(4y-2)-5y=-20\)

\(3(4y-2)-5y=-20\)
\(12y-6-5y=-20\)
\(7y-6=-20\)
\(7y=-20+6\)
\(7y=-14\)
\(y=-2\)

\(x=4\)\(y\) \(-2\)
↑\(y\) に「\(-2\)」を代入します。

\(x=4×(-2)-2\)
\(x=-8-2\)
\(x=-10\)

\(x=-10\)、\(y=-2\)

こんな書き方でもOK！
\((x,y)=(-10,-2)\)

【問題3】
次の連立方程式を解きなさい

\(4x+y=-17\)
\(7x-3y=-6\)

\(4x+y=-17\)
↓\(y=\) の形にします
\(y=-4x-17\)

\(4x+y=-17\)
\(7x-3y=-6\)
↓
\(y=-4x-17\) ・・・①
\(7x-3y=-6\) ・・・②

\(y=\) \((\)\(-4x-17\)\()\) ・・・①
\(7x-3\)\(y\) \(=-6\) ・・・②
↓
\(7x-3(-4x-17)=-6\)

\(7x-3(-4x-17)=-6\)
\(7x+12x+51=-6\)
\(19x+51=-6\)
\(19x=-6-51\)
\(19x=-57\)
\(x=-3\)

\(y=-4\)\(×(-3)\)\(-17\)
\(y=12-17\)
\(y=-5\)

\(x=-3\)、\(y=-5\)

こんな書き方でもOK！
\((x,y)=(-3,-5)\)

傾きが \(2\)、切片が \(-3\) の一次関数の式を書きなさい

答え.  \(y=2x-3\)

傾きが \(-1\)、切片が \(5\) の一次関数の式を書きなさい

答え.  \(y=-x+5\)

変化の割合が \(3\)、切片が \(10\) の一次関数の式を書きなさい

答え.  \(y=3x+10\)

一次関数 \(y=-5x-2\) の傾きと切片を言いなさい

答え.  傾き\(-5\)、切片\(-2\)

↑これも超大事！！絶対暗記！！

では、\(x\) が \(2\) から \(5\) に増えて、\(y\) が \(4\) から \(10\) に増えた時の変化の割合を求めてみましょう。

\(x\) の増加量 \(=5-2=\) \(3\)
\(y\) の増加量 \(=10-4=\) \(6\)

変化の割合は \(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) なので \(\frac{6}{3}\)\(=2\)

つまり・・・
この場合の変化の割合は「\(2\)」です。

一次関数においては、“傾き”と“変化の割合”は同じであると覚えて大丈夫です。

傾きは一次関数のグラフで「傾き具合」を表して、変化の割合は「\(x\) の増加量に対して \(y\) の増加量の割合」を表しています。

深く考えれば意味が異なりますが、一次関数においては、傾きと変化の割合は同じで、\(y=ax+b\) の \(a\) の部分であると覚えておきましょう！

グラフってこんなやつ！

横の軸が \(x\) で、縦の軸が \(y\)、真ん中の原点がOです。
※OはアルファベットのO（オウ）です。数字の \(0\)（ゼロ）ではありません。

＜手順1＞
まずは切片の \(+1\) 

\(y=2x+1\) の切片は \(+1\) ですね。
切片は \(y\) 軸に接しますので、 \(y\) 軸の \(+1\) に点をつけます。

＜手順2＞
次は傾きの \(2\) 

傾きに注目！
\(y=2x+1\) の傾きは \(2\) ですね。

傾きというのは変化の割合と同じなので、
\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) です！

傾き「\(2\)」を分数で表すと \(\frac{2}{1}\) です。

つまり、傾きが \(\frac{2}{1}\) ということは、\(x\) が \(1\) 増加した時に \(y\) が \(2\) 増加するということです。

では、先ほど切片（ \(y\) 軸）に点をつけた位置から、\(x\) を \(1\) 増加させ、\(y\) を \(2\) 増加させてみましょう。
※ \(x\) は横の軸、\(y\) は縦の軸です。

＜手順3＞
2点を直線で結びます。

\(y=2x+1\) の直線のグラフが書けました！

＜手順1＞
まずは切片の \(-2\)

切片は \(y\) 軸に接しますので、 \(y\) 軸の \(-2\) に点をつけます。

＜手順2＞
次は傾きの \(-\)\(\frac{1}{3}\)

傾きというのは変化の割合と同じなので、
\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) です！

つまり、傾きが \(-\)\(\frac{1}{3}\) ということは、\(x\) が \(3\) 増加した時に \(y\) が \(-1\) 増加するということです。

さきほどチェックした \(y\) 軸の点から、\(x\) の方向（横方向）に \(3\) 増加させ、\(y\) の方向（縦方向）に \(-1\) 増加させます。
※ \(-1\) 増加ということは、\(1\) 減少させるということなので、下向きに1進めます。

＜手順3＞
2点を直線で結びます。

\(y=-\)\(\frac{1}{3}\)\(x-2\) の直線のグラフが書けました！

次の直線の式をグラフに書きなさい。

（1）\(y=3x-1\)

（2）\(y=-\)\(\frac{1}{4}\)\(x+2\)

（3）\(y=-2x+3\)

答え

（1）\(y=3x-1\)

（2）\(y=-\)\(\frac{1}{4}\)\(x+2\)

（3）\(y=-2x+3\)

問題.
このグラフの直線の式を求めなさい。

＜手順1＞
切片 \(b\) を求める

切片は \(y\) 軸と交差しているところです。
この直線で \(y\) 軸に交差しているところは「\(+1\)」ですね。

これで切片 \(b\) は「 \(+1\) 」ということがわかりました。

＜手順2＞
傾き \(a\) を求める

切片は簡単でしたが、傾きは少し面倒です…。
グラフのマス目で、縦の線と横の線で、直線と交差している2か所に点をつけます。
1か所は先ほど付けた \(y\) 軸の「+1」のところで大丈夫です。
もう1か所は、下のグラフで青いところに点をつけました。

2点にチェックをつけたら、変化の割合を調べます。
変化の割合は、\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)です。

下のグラフを見てもらうと、①の点から②の点まで \(x\) が \(2\) 増加、\(y\) が \(1\) 増加していることがわかりますね。

\(\frac{yの増加量=1}{xの増加量=2}\)なので、変化の割合は \(\frac{1}{2}\) です。

一次関数においては、”変化の割合=傾き”なので、傾き \(a\) は \(\frac{1}{2}\) であるということがわかりました。

＜手順3＞
基本式 \(y=ax+b\) に求めた \(a\) の値と \(b\) の値を入れます。

\(a\)（傾き）は \(\frac{1}{2}\) でした。
\(b\)（切片）は \(+1\) でした。

答え.  \(y=\)\(\frac{1}{2}\)\(x+1\)

問題.
このグラフの直線の式を求めなさい。

＜手順1＞
まずは切片を求めます。
切片 \(b\) は \(y\) 軸に接しているところなので、「 \(+2\) 」ですね。

これで切片 \(b\) は「\(+2\)」ということがわかりました。

＜手順2＞
次に傾き \(a\) を求めます。

グラフのマス目で、縦の線と横の線で、直線と交差している2か所に点をつけます。
1か所は先ほど付けた \(y\) 軸の「\(+2\)」のところで大丈夫です。
もう1か所は、下のグラフで青いところに点をつました。

2点にチェックをつけたら、変化の割合を調べます。

下のグラフを見てもらうと、①の点から②の点まで \(x\) が \(2\) 増加、\(y\) が \(-3\) 増加していることがわかりますね。

※ \(y\) が \(-3\)（マイナス\(3\)）増加ということは、下向きということです。

変化の割合は、\(-\frac{3}{2}\) ですね。

一次関数においては、変化の割合=傾きなので、 傾き \(a\) は \(-\)\(\frac{3}{2}\) であるということがわかりました。

＜手順3＞
基本式 \(y=ax+b\) に求めた \(a\) の値と \(b\) の値を入れます。

\(a\)（傾き）は \(-\frac{3}{2}\) でした。
\(b\)（切片）は \(+2\) でした。

答え.  \(y=-\)\(\frac{3}{2}\)\(x+2\)

問題.
次のグラフの直線の式を求めなさい。

答え

① \(y=-x+1\)

② \(y=\)\(\frac{3}{2}\)\(x-3\)

③ \(y=4x-1\)

＜問題1＞
傾きが \(2\)、切片が \(-3\) の一次関数の式を書きなさい

答え.  \(y=2x-3\)

＜問題2＞
傾きが \(-1\)、切片が \(5\) の一次関数の式を書きなさい

答え.  \(y=-x+5\)

＜問題1＞
傾きが \(3\) で、点（\(1\)、\(4\)）を通る直線の式を求めなさい。

傾きが \(3\) ということは、\(y=ax+b\) の \(a\) が \(3\) ですね。
つまり、\(y=\) \(3\)\(x+b\) になります。

点（\(1\)、\(4\)）っていうのは、\(x\) が \(1\)、\(y\) が \(4\) っていうことです。
カッコの中に2つの数字があるときは、左の数字が \(x\)、右の数字が \(y\) って覚えておいてください。

先ほどの \(y=3x+b\) の \(x\) に \(1\)、\(y\) に \(4\) を代入して \(b\) の値を求めます。

\(4=3×1+b\)
\(4=3+b\)
\(-b=3-4\)
\(-b=-1\)
\(b=1\)

\(b\) が \(1\) であることがわかりました。
では \(y=3x+b\) の \(b\) に\(1\) を代入します。

答え.  \(y=3x+1\)

＜問題2＞
傾きが \(-4\)、点（\(-2\)、\(5\)）を通る直線の式を求めなさい。

\(a=-4\) 、\(x=-2\) 、\(y=5\) を 基本式 \(y=ax+b\) に代入します。

\(5=-4×(-2)+b\)
\(b=-3\)

答え.  \(y=-4x-3\)

＜問題3＞
傾きが \(2\) で、点（\(2\)、\(1\)）を通る直線の式を求めなさい。

\(a=2\) 、\(x=2\) 、\(y=1\) を 基本式 \(y=ax+b\) に代入します。

\(1=2×2+b\)
\(b=-3\)

答え.  \(y=2x-3\)

＜問題1＞
切片が \(2\) で、点（\(1\)、\(4\)）を通る直線の式を求めなさい。

\(b=2\) 、\(x=1\) 、\(y=4\) を 基本式 \(y=ax+b\) に代入します。

\(4=a×1+2\)
\(a=2\)

答え.  \(y=2x+2\)

＜問題2＞
切片が \(-5\) で、点（\(-2\)、\(3\)）を通る直線の式を求めなさい。

\(b=-5\) 、\(x=-2\) 、\(y=3\) を 基本式 \(y=ax+b\) に代入します。

\(3=a×(-2)-5\)
\(a=-4\)

答え.  \(y=-4x-5\)

＜問題＞
グラフが（\(1\)、\(3\)）、（\(2\)、\(5\)）を通る直線の式を求めなさい。

① 変化の割合（傾き）から求める方法

変化の割合は、\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) でした。

（\(1\)、\(3\)）、（\(2\)、\(5\)）を通るということは、\(x\) が \(1\) から \(2\) に増加、\(y\) が \(3\) から \(5\) に増加するということです。
増加量はひき算で求められるので、このような式になります。

\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\) = \(\frac{5-3}{2-1}\) = \(2\)

これで変化の割合は \(2\) であることがわかりました。
つまり、傾き \(a=2\) ですね。
\(y=ax+b\) の \(a\) に \(2\) を代入します。

\(y=2x+b\)・・・①

次に切片 \(b\) を求めます。
（\(1\)、\(3\)）、（\(2\)、\(5\)）のどちらが選んでください。

では（\(1\)、\(3\)）を選びます。こういうときはカンタンな数字の方を選びましょう。

（\(1\)、\(3\)）ということは、\(x\) が \(1\)、\(y\) が \(3\) なので、①の \(x\) と \(y\) にそれぞれを代入します。

\(y=2x+b\)・・・①
↑ \(x\) に \(1\)、 \(y\) に \(3\) を代入

\(3=2×1+b\)
\(b=1\)

傾き \(a\) が \(2\)、切片 \(b\) が \(1\) であることが分かりましたので、基本式の \(a\) と \(b\) に代入し答えを書きます。

答え.  \(y=2x+1\)

② 連立方程式を使って求める方法
同じ問題（\(1\)、\(3\)）、（\(2\)、\(5\)）を通る式を、連立方程式を使って求めます。

カッコに2つの数字があるとき（座標を表すとき）は、左の数字が \(x\) で右の数字が \(y\) でした。ということは・・・

（\(1\)、\(3\)）は \(x\) が \(1\)、\(y\) が \(3\) です。
（\(2\)、\(5\)）は \(x\) が \(2\)、\(y\) が \(5\)です。

では基本式 \(y=ax+b\) にそれぞれを代入して連立方程式を作ります。

\(3=a+b\)
\(5=2a+b\)

加減法で解いてみましょう！

\(3=a+b\)
\(\underline{-)5=2a+b}\)
\(-2=-a\)

\(a=2\)

\(b\) も求めます。
\(3=a+b\) の \(a\) に \(2\) を代入して \(b\) を求めましょう。

\(3=2+b\)
\(b=1\)

傾き \(a\) が \(2\)、切片 \(b\) が \(1\) であることが分かりましたので、基本式に代入し答えを書きます。

答え.  \(y=2x+1\)

＜問題＞
次の2点を通る直線の式を求めなさい。

（1）（\(-2\)、\(9\)）、（\(4\)、\(-3\)）
（2）（\(2\)、\(-6\)）、（\(5\)、\(-9\)）

＜解説＞
（1）（\(-2\)、\(9\)）、（\(4\)、\(-3\)）

変化の割合から求める方法でやってみます。

\(\frac{-3-9}{4-(-2)}\)=\(\frac{-12}{6}\)=\(-2\)

傾き \(a=-2\)

次に切片 \(b\) を求めます。
（\(4\)、\(-3\)）を使います。
\(x=4\)、\(y=-3\) と、さきほど求めた \(a=-2\) を基本式 \(y=ax+b\) に代入します。

\(-3=-2×4+b\)
\(-3=-8+b\)
\(b=5\)

傾き \(a=-2\)、切片 \(b=5\) であることがわかりましたので、基本式 \(y=ax+b\) に代入して答えを書きます。

答え.  \(y=-2x+5\)

＜解説＞
（2）（\(2\)、\(-6\)）、（\(5\)、\(-9\)）

連立方程式を使って求めてみます。

（\(2\)、\(-6\)）は、 \(x\) が \(2\)、\(y\) が \(-6\)
（\(5\)、\(-9\)）は、 \(x\) が \(5\)、\(y\) が \(-9\)

それぞれを基本式 \(y=ax+b\) に代入して連立方程式を作ります。

\(-6=2a+b\)
\(-9=5a+b\)

  \(-6=2a+b\)
\(\underline{-)-9=5a+b}\)
\(3=-3a\)
\(a=-1\)

\(-6=2a+b\) の式の \(a\) に \(-1\) を代入して \(b\) を求めます。
\(-6=2×(-1)+b\)
\(-6=-2+b\)
\(b=-4\)

傾き \(a=-1\)、切片 \(b=-4\) であることがわかりましたので、基本式 \(y=ax+b\) に代入して答えを書きます。

答え.  \(y=-x-4\)

＜問題＞
一次関数 \(y=4x-2\) のグラフと平行で、点（\(2\)、\(3\)）を通る直線の式を求めなさい。

＜解説＞
平行ってことは傾きが同じということなので、次の言い方に置き換えられます。

「傾きが \(4\) で、点（\(2\)、\(3\)）を通る直線の式を求めなさい」

この時点で、傾き \(a=4\) がわかっています。

これなら先ほど紹介した、
＜パターン2＞傾きと座標がわかっている場合と同じですね。

基本式 \(y=ax+b\) に、\(a=4\)、\(x=2\)、\(y=3\) を代入し、\(b\) の値を求めます。

\(3=4×2+b\)
\(3=8+b\)
\(b=-5\)

傾き \(a=4\)、切片 \(b=-5\) を基本式に代入して答えを書きます。

答え.  \(y=4x-5\)

＜問題＞
\(x=-3\) のとき \(y=-5\) で、\(x\) の増加量が \(2\) のとき \(y\) の増加量が \(6\) である直線の式を求めなさい。

＜解説＞
「\(x\) の増加量が \(2\) のとき \(y\) の増加量が \(6\) 」ってことは、傾き \(a\) が \(3\) ということです。

傾き \(a=\) \(\frac{yの増加量=6}{xの増加量=2}\) なので、
\(\frac{6}{2}\) \(=\) \(3\) だから！

傾き \(a\) が \(3\)、\(x\) が \(-3\)、\(y\) が \(-5\) を、基本式 \(y=ax+b\) に代入して \(b\) を求めます。

\(-5=3×(-3)+b\)
\(-5=-9+b\)
\(b=4\)

傾き \(a=3\)、切片 \(b=4\) を基本式に代入して答えを書きます。

答え.  \(y=3x+4\)

＜問題＞
点（\(3\)、\(-1\)）を通り、直線 \(y=2x+5\) と \(y\) 軸で交わる直線の式を求めなさい。

＜解説＞
「\(y\) 軸で交わる」というところがポイントです。
\(y\) 軸と交わるということはそこが切片ということですね。

\(y=2x+5\) と \(y\) 軸で交わるということは、切片が「\(+5\)」ということを言っているんです。
ここでの傾き「\(2\)」は無視してください。

このように変換できますね。
点（\(3\)、\(-1\)）を通り、切片が \(5\) の直線の式を求めなさい。

\(x\) が \(3\)、\(y\) が \(-1\)、\(b\)（切片）が \(5\) を基本式 \(y=ax+b\) に代入して、傾き \(a\) を求めます。

\(-1=3a+5\)
\(-3a=5+1\)
\(-3a=6\)
\(a=-2\)

基本式 \(y=ax+b\) に、\(a\) に \(-2\)、\(b\) に \(5\) を代入して答えを書きます。

答え.  \(y=-2x+5\)