【問題】以下の数を見て各問に答えなさい
（\(-2\)　\(6\)　\(-0,2\)　\(0\)　\(+\)\(\frac{2}{5}\)　\(+8\)　\(-\)\(\frac{1}{100}\)）

問1.　正の数を答えなさい

答え.　\(6\)　\(+\)\(\frac{2}{5}\)　\(+8\)

問2.　負の数を答えなさい

答え.　\(-2\)　\(-0,2\)　\(-\)\(\frac{1}{100}\)

問3.　整数を答えなさい

答え.　\(-2\)　\(6\)　\(0\)　\(+8\)

問4.　正の整数を答えなさい

答え.　\(6\)　\(+8\)

問5.　負の整数を答えなさい

答え.　\(-2\)

問6.　自然数を答えなさい

答え.　\(6\)　\(+8\)

【問題】絶対値について
問1.　次の数の絶対値を答えなさい
（\(-8\)　\(+2,5\)　\(-\)\(\frac{2}{7}\)）

答え.　\(8\)　\(2,5\)　\(\frac{2}{7}\)

問2.　絶対値が \(12\) になる数を全て答えなさい

答え.　\(+12\)　\(-12\)

問題1.
以下の数を数直線上に書きなさい。
\(-7\)　\(+2\)　\(5,5\)　\(-\)\(\frac{1}{2}\)

答え.

問題2.
数直線を使って以下の計算をしなさい。
\(+2-6\)

\(+2\) \(-\) \(6\)
まず、\(+2\) に注目！！
\(+2\) を数直線上に印をつけてみます。

\(+2\) \(-\) \(6\)
次に、\(-6\) に注目！！
印をつけた「\(+2\)」のところから、マイナスの方向（左の方向）に向かって６マス進めます。

答え.　\(-4\)

\((\,+3\,)+(\,+4\,)\) をやってみましょう。

同じプラスの符号のついた加法です。
①同じプラスの符号なので、プラスをつけます。
\(+\) \((\,3+4\,)\)

②次に数字の部分を足します。
\(+\) \((\) \(3+4\) )\(\,=+7\)
※＋７はプラスをとって、７でも正解です。

答え.　\(7\)

\((\,-7\,)+(\,-2\,)\) はどうでしょう。

同じマイナスの符号がついた加法です。
①同じマイナスの符号なので、マイナスをつけます。
\(-\) \((\,7+2\,)\)

②次に数字の部分を足します。
\(-\) \((\) \(7+2\) \()\,=-9\)

答え.　\(-9\)

他にも練習してみましょう！

\((\,+5\,)+(\,+6\,)\)
\(=+\,(\,5+6\,)\)
\(=+11\)（ \(11\) でもOK ）

答え.　\(11\)

\((\,-9\,)+(\,-1\,)\)
\(=-\,(\,9+1\,)\)
\(=-10\)

答え.　\(-10\)

\((\,-4\,)+(\,-1\,)\)
\(=-\,(\,4+1\,)\)
\(=-5\)

答え.　\(-5\)

\((\,-8\,)+(\,+3\,)\) をやってみましょう。

違う符号（マイナスとプラス）がついた加法ですね。
これは計算の手順がちょっと複雑です。

①まず、「 \(-8\) 」と「 \(+3\) 」で、絶対値に注目します。
絶対値は符号を取った数字の部分だけなので、「 \(8\) 」と「 \(3\) 」ですね。
数字の大きいほうは「 \(8\) 」です。
「 \(8\) 」についていた符号は「マイナス」です。
ですので、初めに絶対値の大きいほうについていた符号の「マイナス」をつけます。
\(-\) \((\,8-3\,)\)

②絶対値の大きい数から小さい数を引きます。
\(-\,(\)\(\,8-3\,\)\()\,=-5\)

答え.　\(-5\)

他にも練習してみましょう！

\((\,+5\,)+(\,-6\,)\)
\(=-(\,6-5\,)\)
\(=-1\)

答え.　\(-1\)

\((\,-8\,)+(\,+2\,)\)
\(=-(\,8-2\,)\)
\(=-6\)

答え.　\(-6\)

\((\,-4\,)+(\,+7\,)\)
\(=+(\,7-4\,)\)
\(=+3\)（ \(3\) でもOK）

答え.　\(3\)

カッコの直前に何もなければそのままカッコを外すだけ。

\((\,+5\,)\) → \(\,+5\,\)
\((\,-3\,)\) → \(\,-3\,\)

カッコの直前に＋（プラス）がある時もそのままカッコを外すだけ。

\(+\,(\,-8\,)\) → \(-8\)
\(+\,(\,+2\,)\) → \(+2\)

カッコの直前に－（マイナス）がある時は、カッコ内の符号を変えてカッコを外す。
（※ここがちょっとやっかいですね…）

\(-\,(\,+5\,)\) → \(-5\)
\(-\,(\,-6\,)\) → \(+6\)

ではこの計算でカッコを外してみましょう。

\((-5)-(+3)\)

まず \((\,-5\,)\) のカッコを外します。
\((\)\(\,-5\,\)\()\)\(-\,(+3\,)\)

\((\,-5\,)\) の直前には何もないのでそのままカッコを外すだけ。

\(-5-(\,+3\,)\)

次に \((\,+3\,)\) のカッコを外します。
\(-5\,-\,\)\((\)\(\,+3\,\)\()\)

\((\,+3\,)\) の直前にはマイナスがありますよね。
カッコの直前にマイナスがある時は、カッコ内の符号を変えてカッコを外します。

\(-5-3\)

だいぶスッキリしましたね。
もちろんここままでも計算できますが、ちょっとていねいにカッコをつけてみます。
「せっかく外したカッコをつけるの？」って思うかもしれませんが…

カッコをつけるには、それぞれにカッコをつけて、＋でつなげます。
\(-5-3\)
\(=\,\)\((\)\(\,-5\,\)\()\,+\,(\)\(\,-3\,\)\()\)

こうすると、初めの式の
\((\,-5\,)-(\,+3\,)\) が、
\((\,-5\,)+(\,-3\,)\) になりました。

減法が加法になりましたね。
あとは、計算するだけ。

\((\,-5\,)+(\,-3\,)\)
\(=-(\,5+3\,)\)
\(=-8\)

答え.　\(-8\)

\(-8-(\,-2\,)\)

まずはカッコを外します。
カッコの前に“マイナス”があるので、カッコ内の符号を変えてカッコを外します。

\(-8-(\,-2\,)\)
\(=-8+2\)

ここで、加法の計算を思い出してください。

\(-8+2\) の式は、\(-8\) と \(+2\) なので、違う符号どうしですよね。
\(-8\) と \(+2\) の絶対値は \(8\) と \(2\) です。\(8\) のほうが大きいので、\(8\) についている符号のマイナスをつけてから、\(8-2\) をします。

\(-8-(\,-2\,)\)
\(=-8+2\)
\(=-(\,8-2\,)\)
\(=-6\)

答え.　\(-6\)

ではこの計算はどうでしょう。
\(-12-7\)

\(-12\) と \(-7\) なので、同じ符号どうしですね。
同じ符号どうしの場合は、その符号をつけてから絶対値を足します。

\(-12-7\)
\(=-(\,12+7\,)\)
\(=-19\)

答え.　\(-19\)

少し複雑な計算をやってみましょう！
\(-5-(\,-2\,)+(\,-8\,)+3\)

①カッコを外しましょう。

\(-5-(\,-2\,)+(\,-8\,)+3\)
\(=-5+2-8+3\)

カッコが外れました！

②計算がしやすいように、同じ符号どうしで順番を変えちゃいましょう。

\(-5-(\,-2\,)+(\,-8\,)+3\)
\(=-5+2-8+3\)
\(=\,\)\(-5-8\) \(+2+3\)
順番を変えました！

③マイナスどうしとプラスどうしをそれぞれ計算します。

\(-5-(\,-2\,)+(\,-8\,)+3\)
\(=-5+2-8+3\)
\(=-5-8+2+3\)
\(=\) \(-\,(\,5+8\,)+(\,2+3\,)\)
\(=-13+5\)

④最後に残った式は「\(-13+5\)」ですね。
これは違う符号どうしなので、絶対値が大きい方についている符号をつけて、絶対値の大きい数から小さい数を引きます。

\(-5-(\,-2\,)+(\,-8\,)+3\)
\(=-5+2-8+3\)
\(=-5-8+2+3\)
\(=-\,(\,5+8\,)+(\,2+3\,)\)
\(=-13+5\)
\(=\) \(-(\,13-5\,)\)
\(=-8\)

答え.　\(-8\)

\((\,-6\,)×(\,-3\,)\)

同じマイナスどうしなので、符号はプラスになります。
あとは「\(6×3\)」を計算するだけ。

\((\,-6\,)×(\,-3\,)\)
\(=+18\)（ \(18\)でもOK ）

答え.　\(18\)

\((\,+5\,)×(\,-2\,)\)

プラスとマイナスで違う符号どうしですね。その場合の符号はマイナスになります。

\((\,+5\,)×(\,-2\,)\)
\(=-10\)

答え.　\(-10\)

\((\,-8\,)÷(\,-2\,)\)

同じマイナスどうしなので、符号はプラスになります。
あとは「\(8÷2\)」を計算するだけ。

\((\,-8\,)÷(\,-2\,)\)
\(=+4\)（ \(4\)でもOK ）

答え.　\(4\)

\(12÷(\,-3\,)\)

これは違う符号どうしなので、符号はマイナスになります。
※\(12\)には符号が付いていませんが、＋が省略されています。

\(12÷(\,-3\,)\)
\(=-4\)

答え.　\(-4\)

\(-2×4×(\,-3\,)×(\,-1\,)\)

長い式ですね。
こういう場合は、すべてかけ算（わり算）であることを確認した上で、マイナスがいくつあるか数えましょう。
※プラスは省略できますがマイナスは省略できないので、マイナスの数を数えた方がいいです。

乗法・除法はマイナスの数によってプラスになるかマイナスになるかを決められます。

\(-\)\(2×4×(\)\(-\)\(3)×(\)\(-\)\(1)\)

マイナスが３つありますよね。
３つということは奇数ですので、符号はマイナスになります。

あとは、数字を計算してマイナスをつけます。
\(2×4×3×1=24\)

答え.　\(-24\)

次の式は、加法と除法が混じっています…。

\(-5+8÷(-2)\)

計算する順序に注目！

“たし算・ひき算”と“かけ算・わり算”が混じった計算の場合は、必ず、“かけ算・わり算”から先に計算します。
小学校の算数でもやりましたよね。

\(-5+8÷(-2)\) の計算は、まず、
\(+8÷(\,-2\,)\) を先に計算します。

\(-5\)\(+8÷(\,-2\,)\)
\(=-5\)\(-4\)
\(=-9\)

答え.　\(-9\)

この計算はどうでしょう。

\(3+5×(-2)-8÷2\)

\(+5×(-2)\) と \(-8÷2\) をそれぞれ先に計算します。

\(3\) \(+5×(-2)\) \(-8÷2\)
\(=3\) \(-10\) \(-4\)
\(=-11\)

答え.　\(-11\)

（１）\(5-1×3-(\,-5\,)×(\,-2\,)\)
（２）\(-6-2×6+8÷(\,-4\,)\)
（３）\(9+2×(\,-6\,)-2-4÷2\)

解説（１）
\(5-1×3\)\(\,-\,(\,-5\,)\)\(\,×\,(\,-2\,)\,\)
＜不要なカッコを外します＞
\(=5-1×3\)\(\,+\,5\,\)\(\,×\,(\,-2\,)\)　
\(=5\)\(\,-\,1×3\)\(\,+\,5×(\,-2\,)\,\)
＜かけ算を先に計算します＞
\(=5\)\(\,-\,3\,\)\(-10\)
\(=-8\)

答え.　\(-8\)

解説（２）
\(-6\)\(\,-2×6\)\(\,+8÷(\,-4\,)\,\)
＜かけ算とわり算を先に計算します＞
\(=-6\)\(\,-12\,\)\(-\,2\)
\(=-20\)

答え.　\(-20\)

解説（３）
\(9\)\(\,+2×(\,-6\,)\)\(\,-2\)\(\,-4÷2\,\)
＜かけ算とわり算を先に計算します＞
\(=9\)\(\,-12\)\(\,-2\)\(\,-2\)
\(=-7\)

答え.　\(-7\)

① かけ算は「×」を省略する。

② わり算は「÷」を省略して分数で表す。

③ 同じ文字のかけ算は「指数」を使って表す。

④ 1や－1と文字のかけ算は「１を省略」する。

⑤ カッコの式と文字や数字のかけ算はカッコの式の前におく。

\(a×b\) は「\(×\)」を省略して \(ab\) と書きます。
\(x×y\) は \(xy\)
\(2×a\) は \(2a\)

\(a×3\) は \(a3\) とは書かずに \(3a\) と書きます。
\(b×a\) は、\(ba\) とは書かずに \(ab\) と書きます。
\(y×2×x\) は \(2xy\) となります。

\(a÷b\) は \(\frac{a}{b}\) と書きます。
\(x÷2\) は \(\frac{x}{2}\) と書きます。

わり算は必ず、わる数が分母、わられる数が分子になります。

\(x×x\) は、\(x^2\) （ \(x\) の２乗）
\(a×a×a\) は、\(a^3\) （ \(a\) の３乗）

こんなのも覚えていきましょう。
\((x+2)×(x+2)\)は、\((x+2)^2\)
\((a-3)×(a-3)×(a-3)\)は、\((a-3)^3\)

\(1×a\)は「\(1a\)」とはせず「\(a\)」となります。
\(-1×b\)は「\(-1b\)」とはせず「\(-b\)」となります。

しかし、\(0,1\) や \(0,01\) の \(1\) は省略しません。
\(0,1×a\)は、\(0,1a\) となります。
（\(0,a\) とはなりません）
\(0,01×b\)は、\(0,01b\) となります。
（\(0,0b\) とはなりません）

\(-3×(x+y)\)
これはカッコの式に \(-3\) がかけられていますね。
この場合は \(×\) を省略してこうなります。
\(-3(x+y)\)

これはどうでしょう。
\((a-b)×5\)
この場合も \(×\) を省略しますが「\(5\)」をカッコの前に書きます。
\(5(a-b)\)

問1.
\((5+y)×a×a×3×b×a\)

長い計算問題ですが手順通りにやれば大丈夫！
かけ算の順番は、数字が先頭、あとはアルファベット順、さらに同じものをかけているときは指数を使います。さらに式がカッコでくくられているときは、最後になります。

① 順番を変えます。
\(3×a×a×a×b×(5+y)\)

②\(×\)を省略します。
\(3a^3b(5+y)\)

答え.　\(3a^3b(5+y)\)

問2.
\((x-2)×(x-2)×y×(-3)\)

これもやばそうですね。カッコの式が2個あったり…。
順番通りにやってみましょう。

① 順番を変えます。
\(-3×y×(x-2)×(x-2)\)

② \(×\)を省略します。
\((x-2)×(x-2)\)は2乗で表します。
\(-3y(x-2)^2\)

答え.　\(-3y(x-2)^2\)

問3.
\(a×b÷2\)

今度はかけ算とわり算が混じっています。

① まず \(×\) を省略します。
\(ab÷2\)

② 次に \(÷\) を分数にします。
\(\frac{ab}{2}\)

答え.　\(\frac{ab}{2}\)

＜問1＞
「1個60円の消しゴムを \(x\) 個買った時の代金を文字式で表せ」

＜問2＞
「1本 \(y\) 円のボールペンを5個買った時の代金を文字式で表せ」

＜問1＞
「1個60円の消しゴムを \(x\) 個買った時の代金を文字式で表せ」
この \(x\) 個のところを3個にしてみたらどうでしょう？

「1個60円の消しゴムを3個買った時の代金を文字式で表せ」
これなら簡単じゃないですか？

\(60×3=180\)

では、3個を元々の \(x\) 個に戻しましょう。
すると・・・

\(60×x=60x\)

答え.　\(60x\) 円

＜問2＞
「1本 \(y\) 円のボールペンを5個買った時の代金を文字式で表せ」
これも、\(y\) 円の所を100円にしてみます。

\(100×5=500\)

では100円のところを元々の \(y\) 円に戻して式を作ります。

\(x×5=5x\)

答え.　\(5y\) 円

＜問3＞
「1個60円の消しゴムを \(x\) 個と、1本 \(y\) 円のボールペンを5個買った時の合計金額を文字式で表せ」

この問題では「1個60円の消しゴムを \(x\) 個」というのと「1本 \(y\) 円のボールペンを5個」で分けられます。

それぞれ式を作ります。
「1個60円の消しゴムを \(x\) 個」
これは、\(60×x\) なので、① \(60x\) です。

「1本 \(y\) 円のボールペンを5個」
これは \(y×5\) なので、② \(5y\) です。

①と②の合計金額なので、\(60x+5y\)ですね。

答え.　\(60x+5y\) 円

＜問題＞
自宅からA地点まで、行きの道のりは \(x\) メートル、帰りの道のりは \(y\) メートルです。行きは分速70m、帰りは分速80mで往復しました。往復にかかった時間を文字式で表しなさい。

文章問題は他にもたくさんのパターンがありますし、いくらでも難しく作れちゃう厄介な問題です。
この辺りから「数学なんて大きらい！」ってなってしまうお子さんも多いので、ちゃんと学校の授業を聞いて分からない所はその都度質問して解決していきましょう。

方程式っていうのはこんなのです。
\(x+3=5\)

\(x\) に何の数字が入るかを求めていきます。
小学校ではこんな感じで出ませんでしたか？
□\(\,+\,3=5\)

□に入る数字は「2」ですね。
つまり・・・

\(x+3=5\) の答えは、
\(x=2\) になります。

\(x+3=5\)
ではこの方程式を「等式の性質」を使って解いてみましょう。
まず、方程式というのは、求める文字の部分（この式だと \(x\) ですね）に何の数字が入るかを求めていく式です。

つまり、最終的には、
「\(x=\)」の形にしていきます。

「\(x=\)」の形にするには「\(+3\)」が邪魔なのでこいつを消します。
「\(+3\)」を消すには、「\(-3\)」すればゼロになるので両辺に「\(-3\)」を追加します。

\(x+3\) \(-3\) \(=5\) \(-3\)

これを計算すると、
\(x=2\) となりますね。

答え.　\(x=2\)

ではいくつかやってみましょう。
\(x-5=7\)

こいつも「\(x=\)」の形にします。左辺の「\(-5\)」を消したいので、両辺に「\(+5\)」をします。
\(x-5\) \(+5\) \(=7\) \(+5\)

これを計算するとこうなります。
\(x=12\)

答え.　\(x=12\)

これはどうでしょう？
\(3x=9\)

\(3x\) の \(3\) の部分が消えれば「\(x=\)」の形になりますが、\(3x\) というのは「\(x×3\)」のことです。つまり「\(×3\)」を消すには反対の「\(÷3\)」をすればいいんです。

\(3÷3\) は \(1\) になりますよね。\(1×x\) は「\(x\)」になります。（ \(1\) は省略するので）
では両辺に「\(÷3\)」をします。

\(3x\) \(÷3\) \(=9\) \(÷3\)

これを計算すると、
\(x=3\)

答え.　\(x=3\)

最後はこんなやつです。
\(\frac{x}{4}\)\(=3\)

みんなが嫌いな分数です。
\(\frac{x}{4}\)ってことは、\(x÷4\) です。「\(÷4\)」を消すには反対の「\(×4\)」をします。
では両辺に「\(×4\)」をしてみましょう。

\(\frac{x}{4}\)\(×4\)\(=3\)\(×4\)

これを計算すると、
\(x=12\)

答え.　\(x=12\)

等式では一方の辺の項を符号を変えて他方の辺に移すことができます。このことを移行するといいます。

等式の性質で解くと…
方程式は、\(x=\) の形にするので、「\(+3\)」を消すために、両辺に「\(-3\)」をつけます。

\(x+3=5\)
\(x+3\) \(-3\) \(=5\) \(-3\)
\(x=2\)

移項で解くと…

\(x+3=5\)
\(x=5\) \(-3\)
\(x=2\)

\(2x=\) \(4x\) \(+12\)
\(2x\) \(-4x\) \(=12\)
\(-2\)\(x=12\)
\(x=12\) \(÷\,(-2)\)
\(x=-6\)

\(3x\) \(-1\) \(=\) \(5x\) \(+7\)
\(3x\) \(-5x\) \(=7\)\(+1\)
\(-2\)\(x=8\)
\(x=8\) \(÷\,(-2)\)
\(x=-4\)

\(2(3x+2)=-14\)
\(6x+4=-14\)
\(6x=-14-4\)
\(6x=-18\)
\(6x=-18÷6\)
\(x=-3\)

\(-0,3x+0,4=1\)
\(10×\)\((-0.3x+0,4)=\)\(10×\)\(1\)
\(-3x+4=10\)
\(-3x=10-4\)
\(-3x=6\)
\(x=-2\)

\(\frac{(x+1)}{2}\)\(\,=\,\)\(\frac{1}{5}\)\(x+2\)
\(10×\)\(\frac{(x+1)}{2}\)\(\,=\,\)\(10×\)\((\)\(\frac{1}{5}\)\(x+2)\)
\(\frac{(10x+10)}{2}\)\(\,=\,\)\(\frac{10}{5}\)\(x+20\)
\(5x+5=2x+20\)
\(5x-2x=20-5\)
\(3x=15\)
\(x=5\)

＜手順①＞
数量の関係を見つけて等式を作ります。

この問題の“代金の関係”はこうですね。
「ノート5冊」と「消しゴム1個」の代金
＝「ノート1冊」と「ボールペン1本」の代金 ×3

＜手順②＞
まだわかっていない数量（未知数といいます）を文字であらわして方程式をつくります。
文字は何にしてもいいですが、一般的には \(x\) とします。

ここでは求めるものである「ノート1冊の代金」を \(x\) (円)として方程式を作ります。

\(5x+90=3(x+130)\)

＜手順③＞
方程式を解きます。

\(5x+90=3(x+130)\)
\(5x+90=3x+390\)
\(5x-3x=390-90\)
\(2x=300\)
\(x=150\)

＜手順④＞
方程式の解が問題にあっているか調べます。

ノート1冊が150円として、問題文にあてはめてみましょう。

（150円のノートが5冊と90円の消しゴムの代金）は・・・
\(150×5+90=840\) 円

（150円のノート1冊と130円のボールペンの代金）の3倍は・・・
\((150+130)×3=840\) 円

数量の関係で、同じ代金（840円）になったので、問題に合っている。

＜手順⑤＞
単位をつけて答えを書きます。

\(x=150\) というのは、方程式の解であって、この文章問題の答えではありません。
問題では「ノート1冊の代金を求めなさい」と言われているので、かならず単位（この場合は“円”）をつけて答えを書きましょう。

答え.　150円